Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.
A. π 3
B. 2 π 3
C. π
D. 4 π 3
Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.
A. π 3
B. 2 π 3
C. π
D. 4 π 3
Chọn B
Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón.
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin 2 / 3 x , y = 0 và x = π /2 bằng:
A. 1; B. 2/7;
C. 2 π ; D. 2 π /3.
Đáp án: D.
Hướng dẫn: Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0< a< 4 cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2V1. Khi đó
A. .
B. .
C. .
D. .
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin 2 / 3 x , y = 0 và x = π/2 bằng:
A. 1; B. 2/7;
C. 2π; D. 2π/3.
Đáp án: D.
Hướng dẫn: Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b,a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay H quanh trục Ox được cho bởi công thức:
A. π ∫ a b f 2 x d x B. ∫ a b f 2 x d x
C. π ∫ b a f 2 x d x D. ∫ b a π f x 2 d x
Đáp án: C.
Lưu ý ở đây b là cận dưới còn a là cận trên (b ≤ a), vậy A sai, B thiếu hệ số π , D có hệ số π 2
Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó:
A. a = 2
B. a = 2 2
C. a = 5 2
D. a = 3
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x và y=x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
(A). 0
(B). –π
(C). π
(D). π/6
Chọn đáp án D.
Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
Thể tích cần tính:
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi a → + ∞ (tức là ).
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f x , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b xung quanh trục Ox.
A. π ∫ a b f 2 x d x
B. ∫ a b f 2 x d x
C. π ∫ a b f x d x
D. 2 π ∫ a b f 2 x d x